关于1+1是不是等于2

下面是我发表在http://www.douban.com/group/topic/1640291/ 上的关于这个问题的争论。
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我今天重新想了一下这个问题。我觉得是这样的，问这个问题的人（不针对那位楼主，因为大家经常都可能会有这样的疑问）似乎想要了解这样一件事情：
　　
　　大家常常说数学是世界的基础。而似乎1+1又是数学的基础。所以，如果1+1=2这个现在看上去是正确的命题如果错误了那么世界会怎么样。
　　
　　我估计把那个问题完整表达出来是这个意思。
　　
　　那么，会怎么样呢？首先，我觉得我很怀疑1+1=2是数学的基础。这里面有这么一个问题，因为1+1=2似乎是我们一开始接受教育的时候，最先学习的数学知识，所以就很想当然得觉得这个肯定是整个数学学习、乃是是数学的基础。
　　
　　可问题是，1+1=2究竟是不是整个数学的基础呢？
　　
　　我不是数学专业的，但是我是理工科的专业，数学还是有一定的基础。所以就谈谈我的理解。各位见笑。
　　
　　首先，1+1=2是一个运算法则。那么是什么范围内的法则呢？这个就是问题的关键了。
　　
　　1+1=2当然是算数运算的法则。如果1+1<>（不等于）2，那么2+2自然也就不等于4。
　　
　　所以，1+1=2是整数的一个运算法则。其实，1是整数系统里面的一个生成元和单位元，而0是整数系统里面的一个零元。一个系统如果有零元、生成元、单位元，那么这个系统就可能通过这三个元素来生成整个系统里所有的元素。
　　
　　放在这里就是说，使用0和1，可以生成整数集合里所有的元素。当然还要定义“+”这个运算。所以，1+1，可以认为是单位元1加上生成元1，得到了整数系统中一个新的数2。
　　
　　好了，这里“+”法是定义的。也就是说1+1=2这个式子是定义的。完全和现实可以没有任何关系。这仅仅是整数系统中的一个定义。
　　
　　那么，1+1不定义为2并没有什么太大的问题，仅仅是影响了整数集合的表达罢了，也就是说整数集合可能需要新的一些定义和描述。
　　
　　换句话说，1+1不等与2，最直接影响的就只是整数集合。
　　
　　而我们生活的世界，很显然不仅仅局限于整数。大家很容易想到我们至少生活在实数的世界中，甚至复数的世界中。
　　
　　那么实数有没有1这样的单位元和生成元呢？答案我觉得是没有。
　　
　　因为实数中，不可能存在这样的数能够生成实数集合中所有的数。
　　
　　没有。
　　
　　那么，也就是说，1+1=2这个式子，在整数集合中也许有着特殊的意义，但是在实数集合中可能仅仅是一个类似于0.1+0.2=0.3这样的式子，没有任何特殊的含义。
　　
　　那么实数集合中1+1<>2了，那怎么办呢？
　　
　　最直接的方法就是，把1单独处理。这也是数学中经常使用的方法。1这个点的运算单独定义，其他的仍然按照现在的定义进行运算。 　　
　　
　　说了那么多，其实就是想说，1+1=2是否成立这个论题其实并没有太大的意义。 　　
　　
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　　当然，我的理解也是非数学专业的理解。大家的很多疑问其实完全在于对数学的不够了解。
　　
　　欢迎继续针对这个问题发表看法。